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2021年高考全国乙卷理科数学试题及答案

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适用地区:河南、安徽、江西、山西、陕西、黑龙江、吉林、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、 新疆

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。

一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行 培训,每名志愿者只分到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则不同的分配方案共 有( )

7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得 曲线向右平移个单位长度,得到函数 y=sin(x-)的图像,则 f(x)=( )

8.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数,则两数之和大于的概率为( )

9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海 盗的高。如图,点 E,H,G 在水平线 AC 上,DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆 的高度,称为“表高”,EG 称为“表距”,GC 和 EH 都称为“表目距”,GC 与 EH 的差称 为“表目距的差”。则海岛的高 AB=( ).

11.设 B 是椭圆 C:(a>b>0)的上顶点,若 C 上的任意一点 P 都满足,则 C 的离 心率的取值范围是( ).

16.以图①为正视图和俯视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,

三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。

某厂研究了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高, 用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为 s12 和 s22

(1)求,, s12,s22; (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果-≥, 则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高). 18.(12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形,PD⊥底面 ABCD,PD=DC=1,M 为 BC 的中点, 且 PB⊥AM, (1)求 BC; (2)求二面角 A-PM-B 的正弦值。

(二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按 所做的第一题计分。

22.[选修 4 一 4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中,C 的圆心为 C(2,1),半径为 1. (1)写出 C 的一个参数方程;的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)过点 F(4,1)作 C 的两条切线, 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系,求这两条直线 分) 已知函数 f(x)=x-ax3. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥6 的解集; (2)若 f(x)≥ —a ,求 a 的取值范围. 2021 年普通高等学校招生全国统一考试

注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回

显然-<2,所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。 18.解:(1)因为 PD⊥平面 ABCD,且矩形 ABCD 中,AD⊥DC,所以以,,分别为 x, y,z 轴正方向,D 为原点建立空间直角坐标系 D-xyz。 设 BC=t,A(t,0,0),B(t,1,0),M(,1,0),P(0,0,1),所以=(t,1, -1),=(,1,0), 因为 PB⊥AM,所以•=-1=0,所以 t=,所以 BC=。 (2)设平面 APM 的一个法向量为 m=(x,y,z),由于=(-,0,1),则

令 x=,得 m=(,1,2)。 设平面 PMB 的一个法向量为 n=(xt,yt,zt),则

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